# Bride — assemblage par brides circulaires boulonnées

`bride.py` vérifie une bride circulaire creuse (EN 1993-1-8:2005, méthode CTICM/CIDECT des brides circulaires).

## Données d'entrée

| Champ | Symbole | Unité | Description |
|---|---|---|---|
| `diameter` | $D_f$ | mm | diamètre extérieur de la bride |
| `bolt_circle` | $D_b$ | mm | diamètre du cercle de perçage |
| `thickness` | $t_f$ | mm | épaisseur de la bride |
| `material` | — | — | nuance d'acier de la bride (`"S355"`) |
| `bolt_count` | $n_b$ | — | nombre de boulons |
| `bolt_diameter` | $d$ | — | diamètre des boulons (`"M20"`) |
| `bolt_class` | — | — | classe des boulons (`"10.9"`) |
| `tube_diameter` | $D_t$ | mm | diamètre extérieur du tube |
| `tube_thickness` | $t_t$ | mm | épaisseur du tube |
| `aws`, `awi` | $a_{ws}$, $a_{wi}$ | mm | gorge du cordon extérieur / intérieur |
| `n_ed` | $N_{Ed}$ | kN | effort de traction de calcul |
| `m_ed` | $M_{Ed}$ | kN·m | moment fléchissant de calcul |
| `v_ed` | $V_{Ed}$ | kN | effort tranchant de calcul |
| `nc_rd` | $N_{c,Rd}$ | kN | résistance en compression du tube, fournie par l'appelant (tube vérifié ailleurs) |
| `gamma_m0`, `gamma_m2` | $\gamma_{M0}$, $\gamma_{M2}$ | — | coefficients partiels (1,0 ; 1,25) |

Unités internes : N, mm, MPa.

## Grandeurs dérivées

$$R_f = D_f/2 \qquad R_b = D_b/2 \qquad R = D_t/2$$

$$e_1 = R_b - R \qquad e_2 = R_f - R_b$$

$f_{y,f}$, $f_{u,f}$ : `Steel(material)` pour l'épaisseur $t_f$. $f_{ub}$, $A_s$, $d_m$ : `BOLT_CLASS_PROPERTIES` / `BOLT_SIZE_PROPERTIES` (EN 1993-1-8 tableau 3.1, ISO 4014/4017). $d_0$ : $d+1$ ($d \le 14$), $d+2$ ($d \le 24$), sinon $d+3$.

## 4.4.b — Mécanisme plastique global `global_mechanism_resistance()`

$$m_{pl,Rd} = \frac{t_f^2 \cdot f_{y,f}}{4 \cdot \gamma_{M0}} \qquad k_1 = \ln(R_b / R)$$

$$N_{t,Rd} = 2 \cdot \pi \cdot m_{pl,Rd} \cdot \left(1 + \frac{1}{k_1}\right)$$

## 4.4.b' — Mécanisme plastique local `local_mechanism_resistance()`

$$m = e_1 - \frac{t_t}{2} - 0.8 \sqrt{2}\, a_{ws} \qquad e' = \sqrt{R_f^2 - m^2} - R_b$$

$$N_{t,Rd} = 2 \cdot \pi \cdot m_{pl,Rd} \cdot n_b \cdot \min\left(2;\ 1 + \frac{2 e'}{\pi \cdot m}\right)$$

## 4.4.c — Résistance au cisaillement `shear_resistance()` (EN 1993-1-1 6.17, 6.18)

$$A_v = \pi \cdot D_t \cdot t_f \qquad V_{pl,Rd} = \frac{A_v \cdot (f_y / \sqrt{3})}{\gamma_{M0}}$$

## 4.4.d — Flexion et cisaillement `bending_and_shear_effect_negligible()` (EN 1993-1-1 6.2.8(2))

$$V_{Ed} < 0.5 \cdot V_{pl,Rd}$$

Indicatif seulement : la source ne donne pas de formule de moment réduit.

## 4.4.e — Rupture de la soudure `weld_resistance()` (EN 1993-1-8 4.2, 4.3, 4.4, tableau 4.1)

$$f_{vw,d} = \frac{f_u / \sqrt{3}}{\beta_w \cdot \gamma_{M2}} \qquad a = \frac{a_{ws} + a_{wi}}{\sqrt{2}}$$

$$F_{w,Rd} = f_{vw,d} \cdot a \cdot \pi \cdot D_t$$

## 4.4.f — Poinçonnement `punching_shear_resistance()` (tableau 3.4)

$$B_{p,Rd} = n_b \cdot 0.6 \cdot \pi \cdot d_m \cdot t_f \cdot f_u / \gamma_{M2}$$

## 4.4.l — Boulons sans effet de levier `bolt_tension_resistance()` (tableau 3.4)

$$F_{t,Rd} = \frac{k_2 \cdot f_{ub} \cdot A_s}{\gamma_{M2}}, \quad k_2 = 0.9$$

## 4.4.m/n — Boulons avec effet de levier `lever_effect_resistance()`

$$L_b = 2 t_f + 0.8 d \qquad p_b = \frac{2 \pi R}{n_b}$$

$$\alpha_r = 4 \left(\frac{e_1}{t_f}\right)^3 \frac{A_s}{L_b \cdot p_b} \qquad \alpha_{r0} = \frac{e_2/e_1 + 1}{(e_2/e_1)^3}$$

$$\xi = e_2 \cdot \min\left(1;\ \sqrt{\alpha_{r0} / \alpha_r}\right) \qquad n = \min\left(\frac{2 e_2 + \xi}{3};\ \xi + 0.74\, t_f\right)$$

$$k_3 = \ln\left(\frac{R_b + n}{R}\right)$$

$$N_{t,Rd} = 2 \cdot \pi \cdot m_{pl,Rd} + n_b \cdot F_{t,Rd} \cdot \left(1 - \frac{k_1}{k_3}\right)$$

## Couchaux (2012) 3.2.3/3.2.4 — Moment fléchissant + effort normal combinés

M. Couchaux, "Résistance et rigidité flexionnelle d'un assemblage par brides circulaires
boulonnées", *Revue Construction Métallique* n°4-2012.

$N_{T,Rd}$ (`nt_rd()`) est le minimum des modes de ruine de la bride tendue :

| Mode (Couchaux) | Ruine | Résistance |
|---|---|---|
| 1 | Mécanisme plastique global de la bride | `global_mechanism_resistance()` |
| 1' | Mécanisme plastique local (plafonne le mode 1) | `local_mechanism_resistance()` |
| 2 | Effet de levier (boulons + bride) | `lever_effect_resistance()` |
| 3 | Boulons sans effet de levier | $n_b \cdot F_{t,Rd}$ |
| 4 | Tube tendu | *exclu* — vérifié ailleurs |
| 5 | Rupture des cordons de soudure | `weld_resistance()` |

$$N_{T,Rd} = \min\left(N_{t,Rd,\text{global/local}};\ N_{t,Rd,\text{levier}};\ n_b \cdot F_{t,Rd};\ F_{w,Rd}\right)$$

$$\text{mode élastique si } N_{T,Rd} \geq 0{,}95 \cdot n_b \cdot F_{t,Rd}$$

$$R = (D_t - t_t)/2 \qquad N_{j,Ed} = -N_{Ed}\ \text{(compression positive)}$$

Mode élastique :

$$M_{j,Rd} = \min\left(\frac{N_{T,Rd} \cdot R}{2}\left(1 + \frac{N_{j,Ed}}{N_{T,Rd}}\right);\ \frac{N_{c,Rd} \cdot R}{2}\left(1 - \frac{N_{j,Ed}}{N_{c,Rd}}\right)\right)$$

Mode plastique :

$$\alpha = \pi \cdot \frac{N_{j,Ed} + N_{T,Rd}}{N_{c,Rd} + N_{T,Rd}} \qquad M_{j,Rd} = \frac{R}{\pi}\left(N_{T,Rd} + N_{c,Rd}\right) \cdot \sin(\alpha)$$

## 4.4.o — Dispositions constructives `check_spacing()` (tableau 3.3)

$$p = D_b \sin(\pi / n_b)$$

$$1.2\, d_0 \leq e_2 \leq 4 t_f + 40 \qquad 2.4\, d_0 \leq p \leq \min(14 t_f;\ 200)$$

## `calculate()`

Point d'entrée unique : calcule toutes les résistances de section 4.4, $N_{T,Rd}$ et $M_{j,Rd}$
(Couchaux 2012), les ratios `ratio_moment` ($M_{Ed}/M_{j,Rd}$), `ratio_punching_shear`
($N_{Ed}/B_{p,Rd}$) et `ratio_shear` ($V_{Ed}/V_{pl,Rd}$), plus `ratio_max` et `status`
(`"OK"` / `"NOK"`). Résistances et $M_{j,Rd}$ en kN / kN·m, ratios sans dimension. Utilisé tel
quel par la route FastAPI (`routes/eurocode/steel/joints/bride.py`).

## Exemple de calcul (`tests/test_bride.py`)

$D_f = 310$, $D_b = 250$, $t_f = 20$, S355, 6 × M20 10.9, tube 168,3 × 6,3, $a_{ws} = a_{wi} = 4$, $N_{Ed} = 30$ kN, $M_{Ed} = 40$ kN·m, $N_{c,Rd} = 1000$ kN (valeur d'illustration).

| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| $m_{pl,Rd}$ | 35 500 N |
| $k_1$ | 0,396 |
| $N_{t,Rd}$ global | 786,7 kN |
| $N_{t,Rd}$ local | 2 016,5 kN |
| $N_{t,Rd}$ levier | 595,8 kN |
| $F_{w,Rd}$ | 752,1 kN |
| $n_b \cdot F_{t,Rd}$ | 1 058,4 kN |
| $N_{T,Rd}$ | 595,8 kN (mode levier) |
| mode | plastique ($N_{T,Rd} < 0{,}95 \cdot n_b F_{t,Rd}$) |
| $M_{j,Rd}$ | 36,9 kN·m |
| `ratio_moment` | 1,083 |
| `ratio_punching_shear` | 0,010 |
| `ratio_max` | 1,083 (`NOK`) |